2 гироскопа противоположным вращением свойства. Свободные оси вращения. Гироскоп. Определение поправки компаса по береговым объектам

Гироскопом называется массивное те-ло, быстро вращающееся вокруг одной из своих главных осей инер-ции. Изменение вектора момента количества движения гироскопа в результате действия на него внешних сил называется прецес-сией. Точный расчет скорости прецессии сложен. В первом при-ближении принимают, что ось вращения гироскопа, мгновенная ось вращения и направление вектора момента количества движе-ния совпадают. Поэтому прецессию можно наблюдать, если следить за движением оси гироскопа.

Существуют гироскопы с тремя степенями свободы (оси возможного вращения) ротора гироскопа обеспечиваются двумя рамками карданова подвеса. Если на такое устройство не действуют внешние возмущения, то ось собственного вращения ротора сохраняет постоянное направление в пространстве. Если же на него действует момент внешней силы, стремящийся повернуть ось собственного вращения, то она начинает вращаться не вокруг направления момента, а вокруг оси, перпендикулярной ему (прецессия).

Рис. 1. ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (с двумя рамками карданова подвеса), кинематическая схема. I y - ось собственного вращения ротора, вдоль которой направлен его кинетический момент; I 0 - опорное направление кинетического момента; j - угол отклонения внутренней рамки карданова подвеса; w j - угловая скорость поворота внутренней рамки подвеса (прецессия); M q - момент возмущающей внешней силы; w q - угловая скорость поворота внешней рамки подвеса (нутация).

В хорошо сбалансированном (астатическом) и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высокосовершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он может указывать угол поворота основания, на котором закреплен. Именно так французский физик Ж.Фуко (1819-1868) впервые наглядно продемонстрировал вращение Земли. Если же поворот оси гироскопа ограничить пружиной, то при соответствующей установке его, скажем, на летательном аппарате, выполняющем разворот, гироскоп будет деформировать пружину, пока не уравновесится момент внешней силы. В этом случае сила сжатия или растяжения пружины пропорциональна угловой скорости движения летательного аппарата. Таков принцип действия авиационного указателя поворота и многих других гироскопических приборов. Поскольку трение в подшипниках очень мало, для поддержания вращения ротора гироскопа не требуется много энергии. Для приведения его во вращение и для поддержания вращения обычно бывает достаточно маломощного электродвигателя или струи сжатого воздуха.

На рис.1 изображен ги-роскоп, укрепленный в кардановом подвесе. Наружное кольцо А карданова подвеса может свободно поворачивать-ся вокруг вертикальной оси аа. Внутреннее кольцо Б свя-зано с кольцом А горизон-тальной осью бб. В кольце Б укреплен гироскоп Г, ось вра-щения которого ев перпенди-кулярна оси бб. Центр тяжести гироскопа находится на пере-сечении всех трех осей и при любом повороте колец сохра-няет свое положение в прост-ранстве.

Движение гироскопа с зак-репленным центром тяжести Описывается уравнением мо-ментов

где М -- момент внешних сил, N -- момент количества движения гироскопа. Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой рис. 2; расположение гироскопа и обозначения осей те же, что и на рис. 1.

Пусть вначале М =0, а гироскоп вращается с угловой, ско-ростью, так что N=J (J момент инерции гироскопа относительно оси вращения). Если затем к оси гироскопа прило-жить вертикальную внешнюю силу Р, то возникнет момент сил М, лежащий в горизонтальной плоскости. Обратившись к уравнению (1) и рис. 2 и 3, нетрудно понять, что векторы М и N ортого-нальны друг другу, а вектор dN направлен так же, как и М, поэтому сила Р, не изменяя величины вектора /V, заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. За

рис.2

время dt проекция вектора N на горизонтальную плоскость по-вернется на угол d, причем, как следует из (1) и рис. 2,

где а -- угол, который вектор N составляет с вертикалью. Таким образом, угловая скорость Q вращения вектора N равна

или, в векторной форме,

[ N]=M (2`)

Если ось гироскопа горизонтальна (рис. 3), то вместо.(2) получим

В быстро вращающемся гироскопе направление вектора момента количества движения приблизительно совпадает с направлением оси самого гироскопа. Поэтому под действием внешнего момента М ось гироскопа тоже начнет вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью , описывая в пространстве конус. Поскольку вектор М поворачивается вместе c N таким образом, что их взаим-ное расположение не меняется со временем, вращение оси гироскопа при постоянной силе Р оказывается равномерным. Это вращение называется регулярной прецессией, а величина -- угловой скоростью прецессии.

Как уже отмечалось выше, приведенные рассуждения справед-ливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т. е. при

Скажем несколько слов по поводу неравенства (3). Нетрудно видеть, что вектор полного момента количества движения гироскопа при наличии прецессии содержит две компоненты: J) и J1 (J1 -- момент инерции гироскопа относительно его диаметра). Таким образом, вектор полного момента количества движения N, строго говоря, не совпадает по направлению с вектором угловой скорости (с осью гироскопа). Этим несов-падением можно, однако, прене-бречь при J1 J. Моменты инерции J и J1в нашем случае оказываются величинами одного порядка; в этом случае условием применимости формулы (4) яв-ляется неравенство (3), которое. в обычных гироскопах выпол-няется очень хорошо (величины и отличаются друг от друга по крайней мере на три порядка).

В настоящей работе тре-буется определить угловую ско-рость вращения гироскопа по его регулярной прецессии.

Экспериментальная установка и методика измерения. Гироскоп (рис. 1) представляет собой миниатюрный электромотор 1, подве-шенный к горизонтальному стержню. Стержень вместе с гироскопом может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, укреплен-ной в вилке 2. Вращение в горизонтальной плоскости происходит вместе с вилкой в подвесе 3. Для увеличения момента инерции мотор снабжен маховиком 4. Мотор питается постоянным током.

Рис.1

Уравновесим гироскоп и включим мотор. Даже при всей возмож-ной тщательности в уравновешивании гироскоп начинает медленно прецессировать, поворачиваясь в горизонтальной плоскости. Это происходит, очевидно, потому, что вертикальная ось вращения ги-роскопа не проходит точно через его центр масс. Следовательно, мо-мент силы тяжести, а также момент силы трения относительно верти-кальной оси отличен от нуля. Уравнение (2) для этого случая можно записать в виде:

где My -- момент сил тя-жести и трения относи-тельно вертикальной оси.

Заменяя в уравнении (4) угловую скорость пери-одом, получим:

Сохраняя скорость враще-ния гироскопа неизменной (не меняя напряжения, поданного на мотор);

нагрузим свободный конец

стержня гироскопа гирькой весом Pi, подвесив ее на расстоянии, /I от вертикальной оси вращения. Момент силы тяжести примет новое значение:

но и следовательно (7)

Поделив (5) на (7), получим

Последнее равенство может служить для проверки соотношения (2).

Задание. Произведите измерение скорости прецессии уравно-вешенного гироскопа при трех положениях (/ груза, отлич-ных от положения равновесия.

Для измерения подайте на обмотки двигателя напряжение 220 В, и выждите 2--3 мин, удерживая стержень в горизонтальном поло-жении. Плавно отпустите стержень и подсчитайте с помощью се-кундомера время трех полных оборотов стержня. Закончив измере-ния скорости прецессии, подайте на обмотки мотора напряжение 200 В. Дайте мотору раскрутиться, а затем выключите его и в тече-ние времени, пока движение мотора замедляется, сделайте 3--4 за-мера периода прецессии. Произведите проверку равенства (8) по данным измерений.

Контрольные вопросы. 1. Какое допущение лежит в основе приближенной теории гироскопа? 2. Какая часть момента инерции осталась неучтенной при расчете момента инерции маховика? Как грубо учесть ее? 3. Какой качественный вывод можно сделать из наблюдения прецессии при выключенном двигателе? 4. Объяс-ните возникновение прецессии детского волчка.

Применение гироскопов.

Гироскоп - основная часть таких приборов, как указатель курса, поворота, горизонта, сторон света, гирокомпас. Внутри этих приборов вращаются со скоростью в несколько десятков тысяч оборотов в минуту небольшие роторы-волчки, укрепленные в кардановом подвесе. Корпус прибора можно поворачивать как угодно, при этом ось вращающегося гироскопа будет сохранять неизменное положение в пространстве.

Большое применение находят гироскопические приборы для автоматического управления движением самолетов и кораблей. Для поддержания заданного курса корабля служит <�авторулевой>, а самолета - <�автопилот>.

В приборе <�авторулевой> применен свободный гироскоп с большим собственным моментом импульса и малой силой трения в местах карданова подвеса. Направление движения корабля задается направлением оси свободного гироскопа. При любых отклонениях корабля от курса, ось гироскопа сохраняет свое прежнее пространственное направление, а карданов подвес поворачивается относительно корпуса корабля. Поворот рамы карданова подвеса отслеживается при помощи специальных устройств которые выдают команды автоматам на поворот руля и возвращение корабля на заданный курс.

<�Автопилот> снабжен двумя гироскопами. У одного из них ось располагают вертикально и в таком положении раскручивают гироскоп. Вертикально расположенная ось гироскопа задает горизонтальную плоскость. Ось второго гироскопа располагают горизонтально, ориентируя ее вдоль оси самолета. Этот гироскоп постоянно "знает" курс самолета. Оба гироскопа дают соответствующие команды механизмам управления, поддерживающим полет самолета по заданному курсу.

В настоящее время автопилотами оборудованы все современные самолеты, предназначенные для длительных полетов. Гироскоп служит важной составной частью в системах управления космических аппаратов.

Гироскопы применяют так же в системах навигации. Инерциальная навигация относится к такому способу определения местоположения в пространстве, при котором не используются данные каких-либо внешних источников. Все чувствительные элементы находятся непосредственно на борту транспортного средства. Инерциальные измерители линейных ускорений - акселерометры установлены на так называемой гиростабилизированной платформе . Эта платформа, используя свойства гироскопа - сохранять неизменной ориентацию своей оси в пространстве, обеспечивает строго горизонтальное положение осей чувствительности акселерометров (с точностью до единиц угловых секунд). Измеренные ускорения дважды интегрируются, и, таким образом, получается информация о приращении местоположения подвижного объекта. Объединенные общей задачей определения координат подвижного объекта, гироскопы и акселерометры образуют инерциальную навигационную систему (ИНС). Помимо этой задачи ИНС поставляет информацию об угловой ориентации объекта: углах крена, тангажа и рыскания (курса) и о скорости объекта.
Конструкция современной ИНС вобрала в себя последние достижения точной механики, теории автоматического управления, электроники и вычислительной техники.
Конструктивно ИНС можно разделить на два класса: платформенные и бескарданные. В первых гиростабилизированная платформа реализована физически в виде рамы трехстепенного карданного подвеса. В таких системах используются традиционные гироскопы с вращающимся ротором. Точность таких систем может достигать 1 морской мили (900 м) за час работы. Эти системы входят в состав бортового навигационного оборудования тяжелых самолетов.
Другой класс - бесплатформенные ИНС (БИНС) отличаются тем, что плоскость горизонта в них реализована математически, используя данные гироскопов и акселерометров. В этих системах могут быть использованы лазерные и волоконно-оптические гироскопы. Здесь нет вращающихся частей, а об угловой скорости судят по фазовой задержке лазерного луча пробегающего по замкнутому контуру. Точность этих систем 1 морская миля за час. Они существенно конструктивно проще и дешевле платформенных. По последним данным лучшие образцы БИНС способны показывать точность, сравнимую с точностью платформенных систем.

Гироскоп чаще всего применяется как чувствительный элемент указывающих гироскопических приборов и как датчик угла поворота или угловой скорости для устройств автоматического управления. В некоторых случаях, например в гиростабилизаторах, гироскопы используются как генераторы момента силы или энергии.

Основные области применения гироскопов - судоходство, авиация и космонавтика.

Рассмотрим инерциальную навигацию подробно - метод измерения ускорения судна или летательного аппарата и определения его скорости, положения и расстояния, пройденного им от исходной точки, при помощи автономной системы. Системы инерциальной навигации (наведения) вырабатывают навигационную информацию и данные для управления на борту самолетов, ракет, космических аппаратов, морских судов и подлодок.

Теоретические основы. Ускорение есть быстрота изменения скорости, а скорость - быстрота изменения положения. Измеряя ускорение движения, можно путем его интегрирования вычислять скорость. Интегрированием же скорости можно определять текущее местоположение (координаты) летательного аппарата или судна. Таким образом, система инерциальной навигации есть система счисления пути.

Ускорение является векторной величиной, которая имеет не только численное значение, но и направление. Следовательно, система датчиков, определяющая ускорение, должна измерять и его величину, и его направление. Акселерометр измеряет величину. Информацию о направлении дают гироскопы, обеспечивающие опорную систему координат для акселерометров.

Акселерометры, измеряя фактическое ускорение, скажем, летательного аппарата, в то же время реагируют на гравитационное поле. Для компенсации этого ускорения система инерциальной навигации вычитает из выходных данных акселерометров вычисленное значение g . Величина g вычисляется как функция местоположения (координат), в частности долготы и широты.

Итак, система инерциальной навигации измеряет кажущееся ускорение, в которое входит ускорение свободного падения. Затем она, дважды интегрируя эту величину, находит местоположение. И наконец, исходя из этого вычисленного местоположения, вычисляет величину g, которая вычитается из кажущегося ускорения. Такая система с обратной связью второго порядка (рис. 1) ведет себя, как генератор колебаний очень низкой частоты в двух ортогональных горизонтальных направлениях. Период колебаний на уровне моря равен 84 мин; они называются колебаниями Шулера по имени немецкого изобретателя М.Шулера, запатентовавшего в 1908 первый практически пригодный гирокомпас.

Рис. 1. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА с обратной связью. Система измеряет кажущееся ускорение (в которое входит ускорение свободного падения g ) и, дважды интегрируя его, находит местоположение, затем с учетом последнего определяет ускорение g и, вычитая его из кажущегося ускорения, находит истинное ускорение движения летательного аппарата или судна.

Варианты системы. В прежних системах инерциальной навигации опорная система координат обеспечивалась установкой акселерометров и гироскопов на стабилизированной платформе в кардановом подвесе. Такой подвес изолировал платформу от поворотов летательного аппарата или судна. Это позволяло удерживать акселерометры в неизменной ориентации относительно Земли при движении объекта.

В современных системах инерциальной навигации применяются компьютеры, следящие за ориентацией акселерометров. Такие системы называются бесплатформенными. Выходные данные гироскопов поступают непосредственно на компьютер, который вычисляет мгновенное направление акселерометров в опорной системе координат и соответствующие корректирующие сигналы.

Инерциальные приборы. Основными приборами системы инерциальной навигации являются акселерометры и гироскопы. Акселерометр наиболее распространенного вида представляет собой чувствительную массу, связанную с корпусом пружиной того или иного рода. Пружина может быть механической, но чаще всего это электрическое (электромагнитное, электростатическое или пьезоэлектрическое) устройство, которое создает противодействующую силу. При отклонении корпуса (относительно массы), вызванном приложенным ускорением, появляется сигнал. Электронный усилитель, усилив этот сигнал, создает соответствующую ускорению противодействующую силу пружины (приложенную к массе), которая в системе обратной связи сводит сигнал рассогласования к нулю (рис. 2).

Рис. 2. АКСЕЛЕРОМЕТР . Ускорение движения вызывает отклонение чувствительной массы, закрепленной на упругом шарнире. Сигнал датчика отклонения усиливается и создает пропорциональную ускорению противодействующую силу пружины, приложенную к чувствительной массе, тем самым возвращая сигнал датчика к нулевому значению.

В системах наведения баллистических ракет и космических летательных аппаратов, где точность определения скорости является критически важной, в качестве противодействующей силы ранее использовалась реакция гироскопа, а ускорение автоматически интегрировалось для нахождения скорости. В обычном механическом гироскопе посредством вращающегося ротора, подобного юле, поддерживается фиксированное направление в пространстве. Чтобы прибор был достаточно стабилен для целей инерциальной навигации, должны быть исключены трение и другие возмущающие воздействия. Поэтому огромное значение имеют точные

Рис. 2. АВИАЦИОННЫЙ ГИРОУКАЗАТЕЛЬ КУРСА с воздушным приводом. Пример применения трехстепенного гироскопа. Арретир служит для удержания оси собственного вращения ротора в горизонтальном положении при вводе азимута по шкале. 1 - основание; 2 - зубчатое колесо синхронизатора; 3 - ручка арретира; 4 - арретир; 5 - шкала азимута; 6 - воздушное сопло; 7 - наружная рамка; 8 - ротор; 9 - корпус; 10 - полуось наружной рамки с фиксаторной гайкой; 11 - внутренняя рамка .

расчеты и тщательность изготовления гироскопических приборов. Тем не менее, основной причиной возникновения ошибки в механическом гироскопе является трение в движущихся частях.

Пример применения трехстепенного гироскопа в авиационном указателе курса (гирополукомпасе). Вращение ротора в шарикоподшипниках создается и поддерживается струей сжатого воздуха, направленной на рифленую поверхность обода. Внутренняя и наружная рамки карданова подвеса обеспечивают полную свободу вращения оси

Содержание статьи

ГИРОСКОП, навигационный прибор, основным элементом которого является быстро вращающийся ротор, закрепленный так, что ось его вращения может поворачиваться. Три степени свободы (оси возможного вращения) ротора гироскопа обеспечиваются двумя рамками карданова подвеса. Если на такое устройство не действуют внешние возмущения, то ось собственного вращения ротора сохраняет постоянное направление в пространстве. Если же на него действует момент внешней силы, стремящийся повернуть ось собственного вращения, то она начинает вращаться не вокруг направления момента, а вокруг оси, перпендикулярной ему (прецессия).

В хорошо сбалансированном (астатическом) и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высокосовершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он может указывать угол поворота основания, на котором закреплен. Именно так французский физик Ж.Фуко (18191868) впервые наглядно продемонстрировал вращение Земли. Если же поворот оси гироскопа ограничить пружиной, то при соответствующей установке его, скажем, на летательном аппарате, выполняющем разворот, гироскоп будет деформировать пружину, пока не уравновесится момент внешней силы. В этом случае сила сжатия или растяжения пружины пропорциональна угловой скорости движения летательного аппарата. Таков принцип действия авиационного указателя поворота и многих других гироскопических приборов. Поскольку трение в подшипниках очень мало, для поддержания вращения ротора гироскопа не требуется много энергии. Для приведения его во вращение и для поддержания вращения обычно бывает достаточно маломощного электродвигателя или струи сжатого воздуха.

Применение.

Основные области применения гироскопов судоходство, авиация и космонавтика (см . ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИЯ). Почти каждое морское судно дальнего плавания снабжено гирокомпасом для ручного или автоматического управления судном, некоторые оборудованы гиростабилизаторами. В системах управления огнем корабельной артиллерии много дополнительных гироскопов, обеспечивающих стабильную систему отсчета или измеряющих угловые скорости. Без гироскопов невозможно автоматическое управление торпедами. Самолеты и вертолеты оборудуются гироскопическими приборами, которые дают надежную информацию для систем стабилизации и навигации. К таким приборам относятся авиагоризонт, гировертикаль, гироскопический указатель крена и поворота. Гироскопы могут быть как указывающими приборами, так и датчиками автопилота. На многих самолетах предусматриваются гиростабилизированные магнитные компасы и другое оборудование навигационные визиры, фотоаппараты с гироскопом, гиросекстанты. В военной авиации гироскопы применяются также в прицелах воздушной стрельбы и бомбометания.

Гироскопы разного назначения (навигационные, силовые) выпускаются разных типоразмеров в зависимости от условий работы и требуемой точности. В гироскопических приборах диаметр ротора составляет 420 см, причем меньшее значение относится к авиационно-космическим приборам. Диаметры же роторов судовых гиростабилизаторов измеряются метрами.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Гироскопический эффект создается той же самой центробежной силой, которая действует на юлу, вращающуюся, например, на столе. В точке опоры юлы о стол возникают сила и момент, под действием которых ось вращения юлы отклоняется от вертикали, а центробежная сила вращающейся массы, препятствуя изменению ориентации плоскости вращения, вынуждает юлу вращаться и вокруг вертикали, сохраняя тем самым заданную ориентацию в пространстве.

Таким вращением, называемым прецессией, ротор гироскопа отвечает на приложенный момент силы относительно оси, перпендикулярной оси его собственного вращения. Вклад масс ротора в этот эффект пропорционален квадрату расстояния до оси вращения, поскольку чем больше радиус, тем больше, во-первых, линейное ускорение и, во-вторых, плечо центробежной силы. Влияние массы и ее распределения в роторе характеризуется его «моментом инерции», т.е. результатом суммирования произведений всех составляющих его масс на квадрат расстояния до оси вращения. Полный же гироскопический эффект вращающегося ротора определяется его «кинетическим моментом», т.е. произведением угловой скорости (в радианах в секунду) на момент инерции относительно оси собственного вращения ротора.

Кинетический момент векторная величина, имеющая не только численное значение, но и направление. На рис. 1 кинетический момент представлен стрелкой (длина которой пропорциональна величине момента), направленной вдоль оси вращения в соответствии с «правилом буравчика»: туда, куда подается буравчик, если его поворачивать в направлении вращения ротора.

Прецессия и момент силы тоже характеризуются векторными величинами. Направление вектора угловой скорости прецессии и вектора момента силы связано правилом буравчика с соответствующим направлением вращения. См. также ВЕКТОР.

ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

На рис. 1 дана упрощенная кинематическая схема гироскопа с тремя степенями свободы (тремя осями вращения), причем направления вращения на ней показаны изогнутыми стрелками. Кинетический момент представлен жирной прямой стрелкой, направленной вдоль оси собственного вращения ротора. Момент силы прикладывается нажатием пальца так, что он имеет составляющую, перпендикулярную оси собственного вращения ротора (вторую силу пары создают вертикальные полуоси, закрепленные в оправе, которая связана с основанием). Согласно законам Ньютона, такой момент силы должен создавать кинетический момент, совпадающий с ним по направлению и пропорциональный его величине. Поскольку же кинетический момент (связанный с собственным вращением ротора) фиксирован по величине (заданием постоянной угловой скорости посредством, скажем, электродвигателя), это требование законов Ньютона может быть выполнено только за счет поворота оси вращения (в сторону вектора внешнего момента силы), приводящего к увеличению проекции кинетического момента на эту ось. Этот поворот и есть прецессия, о которой говорилось ранее. Скорость прецессии возрастает с увеличением внешнего момента силы и убывает с увеличением кинетического момента ротора.

Гироскопический указатель курса.

На рис. 2 показан пример применения трехстепенного гироскопа в авиационном указателе курса (гирополукомпасе). Вращение ротора в шарикоподшипниках создается и поддерживается струей сжатого воздуха, направленной на рифленую поверхность обода. Внутренняя и наружная рамки карданова подвеса обеспечивают полную свободу вращения оси собственного вращения ротора. По шкале азимута, прикрепленной к наружной рамке, можно ввести любое значение азимута, выровняв ось собственного вращения ротора с основанием прибора. Трение в подшипниках столь незначительно, что после того как это значение азимута введено, ось вращения ротора сохраняет заданное положение в пространстве, и, пользуясь стрелкой, скрепленной с основанием, по шкале азимута можно контролировать поворот самолета. Показания поворота не обнаруживают никаких отклонений, если не считать эффектов дрейфа, связанных с несовершенствами механизма, и не требуют связи с внешними (например, наземными) средствами навигации.

ДВУХСТЕПЕННЫЙ ГИРОСКОП

Во многих гироскопических приборах используется упрощенный, двухстепенный вариант гироскопа, в котором наружная рамка трехстепенного гироскопа устранена, а полуоси внутренней закрепляются непосредственно в стенках корпуса, жестко связанного с движущимся объектом. Если в таком устройстве единственная рамка ничем не ограничена, то момент внешней силы относительно оси, связанной с корпусом и перпендикулярной оси рамки, заставит ось собственного вращения ротора непрерывно прецессировать в сторону от этого первоначального направления. Прецессия будет продолжаться до тех пор, пока ось собственного вращения не окажется параллельной направлению момента силы, т.е. в положении, при котором гироскопический эффект отсутствует. На практике такая возможность исключается благодаря тому, что задаются условия, при которых поворот рамки относительно корпуса не выходит за пределы малого угла.

Если прецессия ограничивается только инерционной реакцией рамки с ротором, то угол поворота рамки в любой момент времени определяется проинтегрированным ускоряющим моментом. Поскольку момент инерции рамки обычно сравнительно мал, она слишком быстро реагирует на вынужденное вращение. Имеются два способа устранить этот недостаток.

Противодействующая пружина и вязкостный демпфер.

Датчик угловой скорости.

Прецессию оси вращения ротора в направлении вектора момента силы, направленного вдоль оси, перпендикулярной оси рамки, можно ограничить пружиной и демпфером, воздействующими на ось рамки. Кинематическая схема двухстепенного гироскопа с противодействующей пружиной представлена на рис. 3. Ось вращающегося ротора закреплена в рамке перпендикулярно оси вращения последней относительно корпуса. Входной осью гироскопа называется направление, связанное с основанием, перпендикулярное оси рамки и оси собственного вращения ротора при недеформированной пружине.

Момент внешней силы относительно опорной оси вращения ротора, приложенный к основанию в тот момент времени, когда основание не вращается в инерциальном пространстве и, следовательно, ось вращения ротора совпадает со своим опорным направлением, заставляет ось вращения ротора прецессировать в сторону входной оси, так что угол отклонения рамки начинает увеличиваться. Это эквивалентно приложению момента силы к противодействующей пружине, в чем состоит важная функция ротора, который в ответ на возникновение входного момента силы создает момент силы относительно выходной оси (рис. 3). При постоянной входной угловой скорости выходной момент силы гироскопа продолжает деформировать пружину, пока создаваемый ею момент силы, воздействующий на рамку, не заставит ось вращения ротора прецессировать вокруг входной оси. Когда скорость такой прецессии, вызванной моментом, создаваемым пружиной, сравняется с входной угловой скоростью, достигается равновесие и угол рамки перестает изменяться. Таким образом, угол отклонения рамки гироскопа (рис. 3), указываемый стрелкой на шкале, позволяет судить о направлении и угловой скорости поворота движущегося объекта.

На рис. 4 показаны основные элементы указателя (датчика) угловой скорости, ставшего в настоящее время одним из самых обычных авиакосмических приборов.

Вязкостное демпфирование.

Для гашения выходного момента силы относительно оси двухстепенного гироузла можно использовать вязкостное демпфирование. Кинематическая схема такого устройства представлена на рис. 5; она отличается от схемы на рис. 4 тем, что здесь нет противодействующей пружины, а вязкостный демпфер увеличен. Когда такое устройство поворачивается с постоянной угловой скоростью вокруг входной оси, выходной момент гироузла заставляет рамку прецессировать вокруг выходной оси. За вычетом эффектов инерционной реакции (с инерцией рамки связано в основном лишь некоторое запаздывание отклика) этот момент уравновешивается моментом сил вязкостного сопротивления, создаваемым демпфером. Момент демпфера пропорционален угловой скорости вращения рамки относительно корпуса, так что выходной момент гироузла тоже пропорционален этой угловой скорости. Поскольку этот выходной момент пропорционален входной угловой скорости (при малых выходных углах рамки), выходной угол рамки увеличивается по мере того, как корпус поворачивается вокруг входной оси. Стрелка, движущаяся по шкале (рис. 5), указывает угол поворота рамки. Показания пропорциональны интегралу угловой скорости вращения относительно входной оси в инерциальном пространстве, и поэтому устройство, схема которого представлена на рис. 5, называется интегрирующим двухстепенным гиродатчиком.

На рис. 6 изображен интегрирующий гиродатчик, ротор (гиромотор) которого заключен в герметично запаянный стакан, плавающий в демпфирующей жидкости. Сигнал угла поворота плавающей рамки относительно корпуса вырабатывается индукционным датчиком угла. Положение поплавкового гироузла в корпусе задает датчик момента в соответствии с поступающими на него электрическими сигналами. Интегрирующие гиродатчики обычно устанавливают на элементах, снабженных сервоприводом и управляемых выходными сигналами гироскопа. При таком расположении выходной сигнал датчика момента можно использовать как команду на поворот объекта в инерциальном пространстве. См. также ГИРОКОМПАС.

Гироскопом в технике называют симметричное тело, быстро вращающееся вокруг своей оси симметрии. Гироскопом является наша Земля, быстро вращаюшийся маховик, детский волчок, артиллерийский снаряд, ротор электродвигателя и т.п.

Быстро вращающаяся часть гироскопа называется ротором. Ось вращения ротора- главная ось гироскопа.

Число степеней свободы зависит от типа подвеса, в который помещен ротор.

Ротор гироскопа с тремя степенями свободы может вращаться вокруг 3 взаимно-перпендикулярных осей: вокруг оси X-X в подшипниках внутренней рамы / первая степень свободы, вместе с внутренней рамой оси Y-Y в подшипниках наружной рамы / вторая степень свободы и, наконец, вместе с внутренней и наружной рамами - вокруг оси Z-Z / треть степень свободы.

Такой подвес, в котором ротор имеет возможность вращаться вокруг трех взаимно-перпендикулярных осей, называется КАРДАНОВЫМ ПОДВЕСОМ.

Гироскоп обладает замечательным свойствами.

ПЕРВОЕ СВОЙСТВО гироскопа с 3 степенями свободы состоит в том, что его ось стремится устойчиво сохранять в мировом пространстве приданное ей первоначальное положение.

Если эта ось направлена на какую-либо звезду, то при любых перемещениях основания прибора она будет продолжать указывать на эту звезду, меняя свою ориентацию относительно земных осей.

Впервые это свойство гироскопа использовал французский ученый Л. Фуко для экспериментального доказательства вращения Земли вокруг своей оси (1852г.). Отсюда и само название ГИРОСКОП, что в переводе с греческого («гирос» и «скопео») означает « наблюдать вращение».

ВТОРОЕ СВОЙСТВО гироскопа состоит в том, что под действием случайных толчков, ударов, т.е. импульсов сил, главная ось не изменяет своего положения в пространстве, т.е. главная ось устойчива к кратковременным возмущениям.

ТРЕТЬЕ СВОЙСТВО гироскопа обнаруживается, когда на его ось (или рамку) начинает действовать сила, стремящаяся привести ось в движение. Под действием этой силы ось гироскопа будет отклонятся не в сторону действия силы, а в направлении перпендикулярном к этой силе. Это движение назыается ПРЕЦЕССИЕЙ.

Направление прецессии таково, что ось собственного вращения ротора стремится кратчайшим путем совместиться с осью вынужденного вращения.

Свойства трёхстепенного гироскопа используются для измерения углов крена, тангажа и курса: АГБ-3К, АГД-1С, ГПК-52.

Гироскоп с двумя степенями свободы представляет собой ротор, имеющий возможность поворачиваться вокруг двух взаимно-перпендикулярных осей: вокруг оси Z-Z в подшипниках ротора одна степень свободы (и вместе с рамкой вокруг оси X-X) вторая степень свободы.

Такой гироскоп не обладает ни одним из свойств гироскопа с тремя степенями свободы, однако, у него есть другое, очень интересное свойство.

Рассмотрим ситуацию, когда к оси гироскопа приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления О.

Прецессия гироскопа - такой тип движения, когда в результате постоянного действия момента внешней силы ось свободного гироскопа вращается вокруг направления данной внешней силы.

Известно, что прецессия обеспечивает устойчивость движения. Пример прецессии - движение оси детской игрушки - юлы с заостренным

Рис. 6.5.

концом (рис. 6.5), т.е. гироскопа, имеющего одну точку опоры. Юла, раскрученная вокруг своей оси и поставленная на горизонтальную плоскость слегка наклонно, начинает прецессировать вокруг вертикальной оси под действием момента пары сил тяжести и нормальной реакции опоры: М = / х mg , где / = ОС. Конец оси гироскопа будет двигаться в направлении вектора м , который лежит в горизонтальной плоскости и направлен перпендикулярно оси юлы.

Скорость, с которой ось вращения гироскопа движется относительно вертикальной оси, называется угловой скоростью прецессии Q.

Можно доказать, что для вращающегося волчка угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона волчка 0; она обратно пропорциональна моменту импульса волчка:

Чем быстрее вращается волчок, тем больше момент импульса и тем медленнее он прецессирует. Причем мгновенное исчезновение момента силы, например тяжести, приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, т.е. прецессионное движение является безынерционным.

Если рассматривать качение наклонного диска, то на него будет действовать опрокидывающий момент сил тяжести и реакции опоры. Легкий диск упадет значительно быстрее, чем массивный, из-за малого значения момента импульса (скорость прецессии больше).

Рис. 6.6.

Рассмотрим случай, когда прецессия гироскопа, который движется под действием силы тяжести, сопровождается нутациями - колебаниями оси собственного вращения гироскопа вокруг вектора полного момента импульса. На рис. 6.6 показано, как в результате наложения нутаций на прецессионное движение вершина гироскопа описывает сложную траекторию с переменным углом нутации 0. Ось конуса нутации совпадает по направлению с вектором L и движется вместе с ним. Вершина конуса нутации, как и вершина конуса прецессии, находится в неподвижной точке О - точке закрепления гироскопа.

Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутации и тем меньше ее амплитуда и период. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. Отметим, что из- за трения нутационные колебания быстро затухают и затем гироскоп совершает только прецессионное движение, когда угол 0 между векторами L ий остается постоянным. Если во время движения гироскопа нутация отсутствует и величины угловой скорости прецессии Q и угловой скорости вращения вокруг собственной оси ш постоянны, то такое движение называется регулярной прецессией (равномерной).

Впервые доказательства вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток были получены французским физиком Ж.-Б.-Л. Фуко с помощью маятника Фуко (1851) и в экспериментах с гироскопом на кардано- вом подвесе (1852). Первый в Беларуси маятник Фуко был установлен в Белорусском государственном педагогическом университете им. Максима Танка (сентябрь 2004 г., Минск).

Свойствами гироскопов обладают вращающиеся небесные тела, винты самолетов и т.д. Области практического применения гироскопов динамично расширяются. Например, гироскопические устройства и приборы применяются в медицине, в ракетной и космической технике, для целей навигации (указатели стран света, горизонта и др.), при проведении топографических и геодезических работ, строительстве метрополитенов.

Цель работы: изучение особенностей движения гироскопа под действием момента внешних сил, измерение угловой скорости прецессии и момента импульса гироскопа

Гироскопом называется симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии, которая может изменять свое направление в пространстве.

Для демонстрационных целей обычно пользуются гироскопами конструкции, которая схематически изображена на рис. 6.1. Колесо гироскопа К (ротор) насажено на ось, которая может поворачиваться как вокруг горизонтальной оси, так и вокруг вертикальной оси, т.е. может принимать любое положение в пространстве. (Отклонения оси по вертикали в этой конструкции ограничены не очень большими углами). Для того, чтобы момент сил тяжести относительно трёх осей гироскопа был равен нулю, центр тяжести гироскопа должен совпадать с точкой пересечения трёх осей вращения. Ротор гироскопа приводится в быстрое вращение при помощи электромотора.

Рис. 6.1. Схема опыта

Так как момент силы тяжести относительно точки О равен нулю, то ось вращающегося гироскопа в отсутствие каких-либо других внешних сил остаётся неподвижной. Гироскоп обладает постоянным моментом импульса, направленным вдоль неподвижной оси вращения гироскопа. Если на гироскоп начинают действовать внешние силы, то ось гироскопа начинает двигаться – появляется вращение вокруг других осей. Тогда уже не совпадает с осью гироскопа, но всегда остаётся близким к ней. Поэтому, зная, как изменяется вектор, мы сможем сказать, как приблизительно движется ось гироскопа.

Вращение твёрдого тела определяется уравнением

Здесь – момент внешних сил,=I , где I – момент инерции гироскопа, а – его угловая скорость. Из уравнения (6.1) видно, что векторизменяется только тогда, когда действует момент. Следовательно, ось гироскопа может заметно перемещаться только до тех пор, пока действует момент, изменяющий направление. Изменения жеза короткие промежутки временисогласно уравнению (6.1) определяются соотношением

При кратковременном действии внешних сил (резкий удар) мало, поэтому и?мало –почти не изменяется. Следовательно, очень мало должно изменяться и направление оси гироскопа. Действительно, при резком ударе ось гироскопа не уходит далеко, а дрожит, оставаясь почти на месте. после удара перестаёт изменяться. Но ось гироскопа не должна совпадать с направлением, а должна быть лишь близка к нему. Она может совершать малые движения около направления. Такие движения оси гироскопа около направленияносят название нутаций . Дрожание оси гироскопа после удара и представляет собой один из видов нутаций.

Если гироскоп вращается вокруг своей оси с очень большой скоростью, то и при наличии небыстрых вращений вокруг других осей вектор момента импульса практически совпадает с осью гироскопа. В дальнейшем мы будем считать, что направление совпадает с осью гироскопа.

При длительном воздействии внешних сил вектор будет изменять своё направление в пространстве. Вместе с ним будет изменять своё направление и ось гироскопа. Направление? совпадает с направлением, т.е. не с направлением силы, а с направлением момента силы относительно оси О. Если сбоку надавить на гироскоп с некоторой силой(рис. 6.1), то ось его будет двигаться не в направлении силы, а в направлении момента силы.

Если на гироскоп действует сила, создающая постоянный момент , то направление будет изменяться за одинаковые промежутки времени на одинаковую величину?= ?t . Если при этомвсё время лежит в плоскости движения оси гироскопа, то? лежит в той же плоскости; векторбудет оставаться в этой же плоскости и вращаться с постоянной скоростью. Вместе с ним будет вращаться и ось гироскопа. Такое движение оси носит название прецессии.

Прецессию гироскопа можно продемонстрировать, повесив на ось гироскопа небольшой груз массой m (рис. 6.1) на расстоянии r . Сила тяжестибудет создавать момент, всё время лежащий в горизонтальной плоскости. В присутствии груза ось гироскопа вращается в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью.

Вычислим угловую скорость вращения оси гироскопа.

За время?t ось гироскопа поворачивается на угол

Учитывая соотношение (6.2), для угловой скорости вращения оси (скорости прецессии) получим

Так как, а, соотношение (6.3) перепишем в виде

Из полученного выражения следует, что чем меньше момент внешних сил, действующих на гироскоп, и чем больше момент импульса гироскопа, тем меньше скорость его прецессии.

Если подталкивать прецессирующий гироскоп в направлении прецессии, то конец оси, на котором висит груз, будет подниматься. Наоборот, если давить на гироскоп против направления прецессии, то конец оси с грузом будет опускаться. Внешние силы, препятствующие прецессии, приводят к тому, что груз опускается. При прецессии на вертикальную ось действуют силы трения в подшипнике, препятствующие прецессии, поэтому ось прецессирующего гироскопа не остаётся в горизонтальной плоскости – конец оси, на котором висит груз, постепенно опускается.

Прецессия гироскопа происходит с постоянной скоростью, пока действует внешний момент, и прекращается сразу же, как только исчезает внешний момент. Движение оси гироскопа не обладает инерцией. Это связано с тем, что скорость вращения оси определяется действующими силами. Инерция же есть проявление того, что ускорения определяются силами.

Во всех описанных опытах не только внешние силы действуют на гироскоп, но и гироскоп действует на те тела, которые являются источником этих сил. Когда мы надавливаем рукой на ось гироскопа, то гироскоп с такой же силой давит на руку. Если гироскоп жёстко связан с некоторым телом, то при всяком движении этого тела, сопровождающемся изменением направления оси гироскопа, возникают силы, действующие на тело со стороны гироскопа. Эти силы часто играют заметную роль.

Например, вращающиеся части машин корабля представляют собой гироскоп, обладающий большим моментом импульса. При килевой качке корабля (когда нос корабля поднимается и опускается) изменяется направление момента импульса машины. Вследствие этого возникают силы давления со стороны вала на подшипники. Эти силы лежат в горизонтальной плоскости и поворачивают корабль вокруг вертикальной оси. Это «ориентирование по курсу» заметно у малых судов с мощными машинами (буксиры).

Силы, возникающие при изменении направления оси вращения гироскопа, могут быть использованы для придания устойчивости судну (уменьшения качки). Для этой цели применяются огромные гироскопы с большой скоростью.

Все описанные свойства гироскопа объясняются тем, что движение оси гироскопа подчиняется уравнению (6.1). Движение оси гироскопа определяется не направлением силы, а направлением момента внешних сил. Но этот момент определяется силами, действующими извне на весь прибор в целом, только тогда, когда гироскоп вполне свободен, т.е. когда конструкция прибора допускает любое положение оси гироскопа. Если же гироскоп не вполне свободен, то нужно принимать во внимание и моменты тех сил, которые могут действовать на ось гироскопа со стороны подшипников, в которых он закреплён.

Эти моменты сил могут совершенно изменить поведение гироскопа под действием внешних сил. Например, если закрепить вертикальную ось и сделать возможным вращение оси гироскопа только в горизонтальной плоскости, то он становится совершенно «послушным». Под действием силы, приложенной к гироскопу в горизонтальной плоскости, ось гироскопа начинает вращаться в направлении действия силы. Это изменение в поведении гироскопа объясняется тем, что наряду с моментом силына ось действует момент сил и со стороны подставки, в которой он закреплён. Возникновение этого момента легко объяснить. Вначале, пока на гироскоп не действует сила, на него не действуют моменты и со стороны подставки. Гироскоп « не знает», что он закреплён. Поэтому сначала он ведёт себя как вполне свободный гироскоп: под действием силы, создающей момент, направленный вертикально вверх, конец оси гироскопа начинает подниматься.

Вертикальная ось, с которой жёстко связана ось гироскопа, немного изгибается, и возникает момент упругих сил, действующих на ось гироскопа. Под действием этого момента ось гироскопа будет перемещаться в горизонтальной плоскости как раз в том направлении, в котором действует сила. Поэтому несвободный гироскоп является «послушным»: его ось поворачивается туда, куда её стремится повернуть внешняя сила . У свободного же гироскопа ось поворачивается в плоскости, перпендикулярной силе.

Если к вращающемуся гироскопу приложить пару сил, стремящихся повернуть его около оси, перпендикулярной к оси вращения, то гироскоп действительно будет поворачиваться, но только вокруг третьей оси, перпендикулярной к первым двум.

Более детальный анализ явлений, аналогичных описанным выше, показывает, что гироскоп стремится расположить ось своего вращения таким образом, чтобы она образовала возможно меньший угол с осью вынуждаемого вращения и чтобы оба вращения совершались в одном и том же направлении.

Это свойство гироскопа используется в гироскопическом компасе, получившем широкое распространение, в особенности в военном флоте. Гирокомпас представляет собой быстро вращающийся волчок (мотор трёхфазного тока, делающий 25 000 об./мин), который на особом поплавке плавает в сосуде со ртутью и ось которого устанавливается в плоскости меридиана. В данном случае источником внешнего вращающего момента является суточное вращение Земли вокруг её оси. Под его действием ось вращения гироскопа стремится совпасть по направлению с осью вращения Земли, а так как вращение Земли действует на гироскоп непрерывно, то ось гироскопа принимает это положение, т.е. устанавливается вдоль меридиана и продолжает в нем оставаться совершенно так же, как обычная магнитная стрелка. Гироскопические компасы обладают по сравнению с магнитным рядом преимуществ. На их показания не влияют находящиеся поблизости массы железа, они не чувствительны к магнитным бурям и т.д.

Гироскопы часто применяют в качестве стабилизаторов. Их устанавливают для уменьшения качки на океанских пароходах. Были сконструированы также стабилизаторы для однорельсовых железных дорог; массивный быстро вращающийся гироскоп, помещаемый внутри вагона однорельсовой дороги, препятствует опрокидыванию вагона. Роторы для гироскопических стабилизаторов изготовляют от 1 до 100 и более тонн.